Matlab中CVX工具箱使用

Matlab中CVX工具箱使用

CVX是一个凸优化解决工具,需要在Matlab上使用。
CVX让Matlab变成一个模型语言,可以使用Matlab的标准语法完成优化问题的求解。

安装

  1. 下载官方安装包,解压缩到任意路径,建议和Matlab放到一起。
  2. 打开Matlab,切换路径到CVX的存放路径,Matlab中运行cvx_setup命令即完成安装。
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cd C:\personal\cvx
cvx_setup
  • CVX 支持的解析器slover
    该版本的cvx支持4种具有不同特性的解析器slover : SeDuMi、SDPT3、MOSEK 、Gurobi

所以使用cvx并不需要去额外下载一个slover,因为CVX的安装包中已经包含了 SeDuMi and SDPT3,这两个slover是免费许可的,默认启用的是SDPT3(The default solver is currently SDPT3)。

  • MOSEK 包含在CVX的教育许可证和商业许可证中,使用教育邮箱申请教育版许可,即可免费使用。
  • Gurobi and MOSEK 同样也可以搭载到CVX中去,但是你需要获得专业版许可证CVX Professional license才能使用这些功能。

(可以下载带有Gurobi and MOSEK的CVX包或单独下载Gurobi and MOSEK,之后安装专业版许可证) ,两个公司均有教育许可。

使用实例

1、官网实例,目标是解决如下优化问题:

minimizeAxb2subject toCx=dxe \begin{array}{ll} \text{minimize} & \|Ax-b\|_2 \\ \text{subject to} & Cx=d \\ & \|x\|_\infty\leq e \end{array}

在Matlab中使用以下代码即可完成优化求解,

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m = 20; n = 10; p = 4;
A = randn(m,n); b = randn(m,1);
C = randn(p,n); d = randn(p,1); e = rand;
cvx_begin
variable x(n)
minimize( norm( A * x - b, 2 ) ) %目标函数
subject to
C * x == d %约束条件1
norm( x, Inf ) <= e %约束条件2
cvx_end

2、上面的自变量是单个向量,下面给出一个多个变量的求解方案;
还是一个凸函数最优化问题,主要问题如下:
首先要把需要解决的问题写成convex optimization的标准问题,即明确目标函数和条件约束。

maxg,tt s.t. {2gm1HMll^ggm1HMll^gm1H}t,ll^g2Mp\begin{array}{l}{\max _{\mathbf{g}, t} t} \\ {\text { s.t. } \Re\left\{2 \mathbf{g}_{m-1}^{H} \mathbf{M}_{l \hat{l}} \mathbf{g}-\mathbf{g}_{m-1}^{H} \mathbf{M}_{l \hat{l}} \mathbf{g}_{m-1}^{H}\right\} \geq t, \forall l \neq \hat{l}} \\ {\quad \quad\|\mathbf{g}\|^{2} \leq M_p}\end{array}

其中,Mll^M_{l\hat{l}}为矩阵,MpM_p为固定值,约束向量gg的幅度。

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cvx_begin
variable g(n,1) t
maximize (t) %目标函数
subject to %约束条件
for i = 1:56
real(g_m'*M(i)*g - g_m'*M(i)*g_m) >= t;
end
norm(g) <= M;
cvx_end

在Matlab中可以使用循环语句完成大量约束的枚举,更加方便。